Mathematische Modellierungsaufgaben mit KI entwickeln

Das Problem

Im Mathematikunterricht sind Textaufgaben oft geschlossen: Alle Zahlen stehen im Text, es gibt eine Lösung, und die Lernenden suchen nur die passende Rechnung. Im Alltag ist es umgekehrt. Dort fehlen Angaben, vieles ist unklar, und man muss entscheiden, was wichtig ist. Frau Keller möchte ihrer Klasse beides beibringen: rechnen können und mit offenen Fragen umgehen.

Das Vorgehen dafür heisst mathematisches Modellieren. Ein Alltagsproblem wird vereinfacht und in Mathematik übersetzt, das Modell wird durchgerechnet, und das Ergebnis wird zurück auf die Wirklichkeit bezogen und geprüft. Ein bekanntes Schema beschreibt einen Kreislauf: Situation verstehen, vereinfachen, mathematisieren, rechnen, Ergebnis deuten und überprüfen. Sehr oft müssen Lernende dabei nachbessern.

KI kann helfen, solche Aufgaben vorzubereiten, etwa Ideen für Alltagsprobleme zu sammeln und Hilfefragen zu formulieren. Gefährlich wäre es, die Aufgabe von der KI lösen zu lassen oder ihr die Annahmen zu überlassen. Denn genau dort lernen die Lernenden.

So lösen Sie es mit KI – Schritt für Schritt

1. Lernziel festlegen. Beispiel: «Die Lernenden treffen begründete Annahmen, rechnen mit ihnen und beurteilen die Plausibilität des Ergebnisses.» Suchen Sie die passenden Kompetenzen selbst im Lehrplan Ihres Kantons, etwa bei den Handlungsaspekten Mathematisieren und Darstellen sowie Erforschen und Argumentieren.
2. Alltagsproblem wählen. Es soll aus dem Erfahrungsbereich der Lernenden stammen und mehrere sinnvolle Lösungswege haben: Wie viele Pizzen bestellen wir für das Klassenfest? Lohnt sich ein Handyabo? Wie lange dauert der Schulweg mit dem Velo?
3. Ideen mit KI sammeln. Lassen Sie sich zehn Problemideen vorschlagen und wählen Sie selbst eine aus. Streichen Sie, was Sie nicht prüfen können oder was einen realen Betrieb oder reale Personen nennt.
4. Aufgabe bewusst offen formulieren. Geben Sie nur die Fragestellung und, wenn nötig, einen Anlass. Notieren Sie, welche Annahmen sinnvoll wären (Anzahl Personen, Stückgrösse, Preise), aber teilen Sie diese nicht aus.
5. Hilfekarten vorbereiten. Lassen Sie drei Stufen von Impulsfragen erstellen: Orientierung («Was weiss ich, was fehlt?»), Vereinfachung («Welche Grösse kann ich schätzen?»), Prüfung («Ist das Ergebnis realistisch?»).
6. Lernende modellieren lassen. Die Gruppen schreiben ihre Annahmen auf, rechnen und begründen. Danach vergleichen sie Lösungen, ohne «die richtige» zu suchen.
7. Plausibilität und Modellgrenzen besprechen. Passt das Ergebnis zur Wirklichkeit? Welche Annahme hat den grössten Einfluss? Was würde sich ändern, wenn wir sie anders wählen?

Vorlage zum Kopieren

Ich unterrichte Mathematik in [Klassenstufe] und möchte Modellierungsaufgaben mit Alltagsbezug vorbereiten.
Lernziel: Die Lernenden treffen begründete Annahmen, rechnen mit einem Modell und prüfen die Plausibilität.
Erstelle:
1. Zehn Alltagsprobleme aus dem Leben von [Altersgruppe] in der Schweiz, die nicht alle Angaben enthalten und mehrere vernünftige Lösungswege zulassen. Verwende CHF, keine realen Firmen, Marken oder Personen.
2. Für drei davon: eine mögliche Liste sinnvoller Annahmen (nur für mich als Lehrperson) und zwei unterschiedliche Rechenwege.
3. Drei Stufen von Impulsfragen für die Lernenden: Orientierung, Vereinfachung, Plausibilitätsprüfung.
4. Hinweise, an welchen Stellen Lernende erfahrungsgemäss unrealistische Annahmen treffen.
Gib keine Musterlösung an die Lernenden. Kennzeichne Zahlen, die geschätzt sind, als Schätzung.

Setzen Sie Klassenstufe und Altersgruppe ein. Prüfen Sie die Beispielannahmen selbst: Preise und Mengen sollten realistisch sein.

Worauf Sie achten müssen

• Offenheit bewahren. Wenn die KI zu viele Zahlen vorgibt, wird die Aufgabe wieder geschlossen. Streichen Sie Angaben, die die Lernenden selbst schätzen sollen.
• Keine erfundenen Zahlen als Tatsachen. KI nennt gern konkrete Preise, Zeiten oder Statistiken. Verwenden Sie sie nur als Schätzung oder prüfen Sie sie. Wirkliche Daten holen sich Lernende, wenn nötig, aus einer Quelle.
• Eigene Lösungen der Lernenden schützen. Lassen Sie Lernende nicht die KI als Lösungsgeber nutzen. Der Lernzuwachs liegt im eigenen Annehmen, Rechnen und Prüfen.
• Sprachlast beachten. Lange Alltagstexte benachteiligen Lernende mit wenig Deutschkenntnissen. Kurze Texte, Bilder und Skizzen helfen.
• Zeit einplanen. Modellierungsaufgaben brauchen eine ganze Lektion oder mehr, und Lernende wechseln oft zwischen Phasen hin und her. Das ist normal.
• Datenschutz. Geben Sie keine Namen oder Leistungsdaten in öffentliche KI-Dienste ein. Es gelten die kantonalen Vorgaben; Orientierung bietet das Educa-Dossier.

Ein Beispiel aus der Praxis

Ein erfundenes Beispiel aus einer 8. Klasse in Wil: Frau Keller möchte, dass ihre Klasse ein Problem ohne eindeutige Lösung angeht. Aus den KI-Ideen wählt sie: «Das Schulfest findet im Mai statt. Wie viele Getränke sollen wir einkaufen?»

Vorher: Textaufgaben der Art «24 Kinder trinken je 2 Becher» führen zu einer einzigen Rechnung.

Nachher: Die Gruppen müssen schätzen, wie viele Personen kommen, wie warm es wird und wie viel jede Person trinkt. Eine Gruppe rechnet mit 150 Personen, eine andere mit 100. Beide begründen ihre Annahme anders. Bei der Plausibilitätsprüfung fällt einer Gruppe auf, dass sie Erwachsene und Kinder gleich gerechnet hat. Sie ändert das Modell. Frau Keller hält an der Tafel fest, welche Annahme die grösste Wirkung hatte, und die Klasse bespricht, wie man sie besser absichern könnte.

So hilft Ihnen Alpasana

Um mit KI offene Aufgaben mit klaren Vorgaben und doch ohne Lösung vorzubereiten, hilft eine saubere Formulierung der Prompts. Der Prompt-Engineering-Kurs von absofort zeigt, wie Sie Aufgabe, Rolle, Kontext, Ziel und Ausgabeformat festlegen, Beispiele zur Steuerung einsetzen und Ergebnisse prüfen. Er läuft online mit Zertifikat und braucht keine Programmierkenntnisse.

Häufige Fragen

Wie bewerte ich offene Modellierungsaufgaben?

Bewerten Sie die Qualität der Begründungen, die Nachvollziehbarkeit der Rechnung und die Plausibilitätsprüfung, nicht ein einzelnes Endergebnis. Ein Beurteilungsraster mit diesen drei Kriterien hilft Ihnen und den Lernenden.

Was, wenn Lernende mit der Offenheit nicht zurechtkommen?

Geben Sie mehr Struktur über Hilfekarten oder lassen Sie Annahmen gemeinsam sammeln. Mit der Zeit sinkt der Unterstützungsbedarf. Vorbilder dafür finden Sie bei Sachaufgaben und Modellierung.

Passen Schätzaufgaben zur Modellierung?

Ja, sie sind ein guter Einstieg. Bei Fermi-Aufgaben schätzt man Grössen, deren Wert man nicht kennt, und prüft die Grössenordnung. Mehr dazu unter Fermi-Aufgaben mit KI.

Darf die KI die Lösung vorschlagen?

Für die Lernenden nicht, denn sie nähme ihnen das Lernen weg. Für Sie als Lehrperson ist ein Lösungsvorschlag eine Hilfe, um mögliche Wege vorab zu sehen, nicht um einen Musterweg vorzugeben.