Fermi-Aufgaben mit KI: Annahmen statt Scheingenauigkeit

Das Problem

Wie viele Blätter Papier braucht unsere Klasse in einer Schulwoche? Eine KI liefert darauf schnell eine genaue Zahl. Doch ohne Angaben zur Klasse, zum Unterricht und zur Verwendung der Blätter ist diese Genauigkeit nur scheinbar vorhanden.

Fermi-Aufgaben sind Schätzaufgaben, bei denen Lernende eine grosse Frage in überschaubare Teilfragen zerlegen. Sie wählen begründete Annahmen, rechnen damit und prüfen die Grössenordnung, also ungefähr die Grösse des Ergebnisses. Der Lerngewinn liegt im nachvollziehbaren Denken und nicht im Erraten einer vermeintlich richtigen Zahl.

Frau Keller möchte KI zur Vorbereitung nutzen, ohne dass diese den Kindern Annahmen als Tatsachen vorsetzt. Dazu trennt sie gemessene Angaben, begründete Schätzungen und frei gewählte Übungswerte. Diese Unterscheidung bleibt auf jedem Arbeitsblatt sichtbar.

So lösen Sie es mit KI – Schritt für Schritt

1. Wählen Sie eine zugängliche Frage. Notieren Sie in Ihrer Unterrichtsplanung eine Situation, die Kinder beobachten oder mit bekannten Grössen verbinden können. «Wie viele Blätter brauchen wir?» eignet sich eher als eine Frage, für die ausschliesslich unbekannte Produktionsdaten benötigt werden. Prüfen Sie, ob die Untersuchung ohne private Angaben möglich ist.

1. Bestimmen Sie das Lernziel. Schreiben Sie beispielsweise: «Die Kinder erklären ihre Annahmen und zeigen, wie eine andere Annahme das Ergebnis verändert.» Damit legen Sie fest, was Sie später beobachten wollen. Der Bezug zum Lehrplan 21 liegt im mathematischen Modellieren, also im vereinfachten Beschreiben einer Situation mit Mathematik.

1. Lassen Sie die KI Teilfragen vorschlagen. Öffnen Sie einen schulisch freigegebenen Dienst und verwenden Sie die Vorlage unten. Fordern Sie zuerst eine Struktur ohne Zahlen an. Für Papier könnten die Teilfragen lauten: Wie viele Personen, wie viele Unterrichtstage und wie viele Blätter pro Person und Tag?

1. Kennzeichnen Sie die Herkunft jeder Angabe. Legen Sie eine Tabelle mit den Spalten «Grösse», «Wert oder Bereich», «Herkunft» und «Begründung» an. Tragen Sie Messungen nur ein, wenn sie tatsächlich vorliegen. Lassen Sie fehlende Angaben offen, statt sie durch angebliche Durchschnittswerte der KI zu ersetzen.

1. Rechnen Sie mit einer Bandbreite. Wählen Sie für unsichere Grössen eine begründete niedrige und hohe Annahme. Lassen Sie die KI die Rechnung offen darstellen und rechnen Sie unabhängig nach. Kontrollieren Sie Einheiten: Personen mal Tage mal Blätter pro Person und Tag ergibt Blätter.

1. Prüfen Sie, was das Ergebnis verändert. Ändern Sie jeweils eine Annahme und vergleichen Sie die Folgen. Diese einfache Empfindlichkeitsprüfung zeigt, welche Angaben besonders bedeutsam sind. Fragen Sie zusätzlich, ob die Rechnung dieselben Blätter doppelt zählt oder einen Teil des Schulalltags auslässt.

1. Planen Sie den Austausch über Begründungen. Die Gruppen stellen ihre Annahmen vor, bevor sie Ergebnisse vergleichen. Lassen Sie Unterschiede mit den jeweiligen Voraussetzungen erklären. Hinweise zur Lösungsvielfalt offener Aufgaben helfen dabei, verschiedene Ansätze fachlich zusammenzuführen.

So bleibt der Status der Zahlen sichtbar

Bereiten Sie auch einen Satzanfang für das Ergebnis vor: «Unter unseren Annahmen liegt die Menge ungefähr zwischen …». So wird Unsicherheit Teil der mathematischen Aussage. Das ist genauer als eine lange Dezimalzahl, deren Voraussetzungen niemand erklären kann.

Vorlage zum Kopieren

Ich bin Lehrperson und bereite eine Fermi-Aufgabe vor.
Stufe und Vorwissen: [allgemeine Angaben].
Leitfrage: [Schätzfrage].
Lernziel: [Annahmen begründen und Grössenordnungen prüfen].
Schlagen Sie zuerst Teilfragen und benötigte Grössen ohne Zahlen vor.
Trennen Sie messbare Grössen, Schätzungen und offene Angaben.
Erfinden Sie keine Durchschnittswerte, Quellen oder Messungen.
Entwerfen Sie eine leere Annahmentabelle mit Einheiten.
Ergänzen Sie Fragen zu Bandbreite, Doppelzählungen und Plausibilität.
Falls ich später Übungswerte eingebe, kennzeichnen Sie diese als fiktiv
und zeigen Sie Rechnung und Einheiten vollständig.
Geben Sie keine fertige Musterlösung für die Lernenden aus.

Ersetzen Sie die Leitfrage durch eine beobachtbare Situation aus Ihrem Unterricht und ergänzen Sie Zahlen erst nach der Prüfung ihrer Herkunft.

Worauf Sie achten müssen

• Schätzen ist nicht beliebiges Raten: Eine Annahme braucht einen Anhaltspunkt, beispielsweise eine eigene Beobachtung oder einen bekannten Vergleich. Lassen Sie Kinder erklären, warum ein Wert plausibel erscheint.
• Rechnung und Realität unterscheiden: Eine korrekt ausgeführte Multiplikation kann auf unpassenden Annahmen beruhen. Kontrollieren Sie daher beides getrennt.
• Keine Scheingenauigkeit belohnen: Viele Nachkommastellen machen unsichere Eingaben nicht genauer. Runden Sie passend zur Aussage und nennen Sie die Bandbreite.
• Keinen Gruppendruck erzeugen: Vermeiden Sie Schätzfragen zu Einkommen, Körpergewicht oder familiärem Konsum. Solche Themen können Kinder blossstellen und verlangen unnötige persönliche Angaben.
• KI-Ausgaben prüfen: Die KI kann Einheiten verwechseln oder eine erfundene Zahl nachträglich als recherchiert darstellen. Übernehmen Sie nur Belege, die Sie tatsächlich geöffnet und geprüft haben.

Ein Beispiel aus der Praxis

Ein fiktives Unterrichtsbeispiel: Frau Keller verwendet für eine Papieraufgabe bewusst gewählte Übungswerte. Sie setzt 20 Kinder, fünf Tage und zwei bis vier Blätter pro Kind und Tag an. Daraus ergibt sich rechnerisch eine Spanne von 200 bis 400 Blättern; dies sind keine erhobenen Verbrauchsdaten.

Zunächst wollte sie die Klasse nur das Resultat ausrechnen lassen. Nun fragt sie zusätzlich, ob gemeinsame Plakate berücksichtigt sind und ob ein Blatt mit zwei bedruckten Seiten einmal oder zweimal zählt. Die Kinder müssen dadurch erst festlegen, was sie überhaupt zählen.

Eine spätere Beobachtung kann die Annahmen verbessern, ohne Namen oder einzelne Verbrauchsprofile zu erfassen. Wie aus solchen Fragen ein untersuchbarer Auftrag wird, erklärt die Seite zu Kinderfragen im NMG-Unterricht.

So hilft Ihnen Alpasana

Im Prompt-Engineering-Kurs von absofort üben Sie, Kontext, Ziel und Ausgabeformat festzulegen und komplexe Aufgaben schrittweise zu bearbeiten. Für Fermi-Aufgaben lässt sich damit eine Vorlage entwickeln, die Teilfragen und Annahmen sauber trennt. Die Auswahl kindgerechter Situationen und die mathematische Prüfung übernehmen Sie als Lehrperson.

Häufige Fragen

Gibt es bei einer Fermi-Aufgabe eine richtige Antwort?

Es kann Vergleichswerte oder nachträgliche Messungen geben. Verschiedene Ergebnisse sind dennoch vertretbar, wenn sie zu nachvollziehbaren Annahmen passen. Unpassende Einheiten oder Rechenfehler bleiben Fehler und werden gemeinsam berichtigt.

Wie beurteile ich die Bearbeitung?

Legen Sie Kriterien für sinnvolle Teilfragen, begründete Annahmen, korrekte Rechnungen und eine Plausibilitätskontrolle fest. Besprechen Sie diese vor der Arbeit. Die Nähe zu Ihrer eigenen Schätzung sollte nicht das einzige Kriterium sein.

Was hilft Kindern, die keinen Anfang finden?

Geben Sie eine Teilfrage oder eine bekannte Vergleichsgrösse vor. Lassen Sie zunächst zeichnen, legen oder gemeinsam zählen. Die Unterstützung erleichtert den Einstieg, während die Entscheidung über weitere Annahmen bei den Kindern bleibt.