Funktionen mit KI: Graph, Tabelle und Term verbinden

Das Problem

Frau Keller erhält von der KI ein Arbeitsblatt mit einem Graphen, einer Wertetabelle und einer Formel. Alles sieht ordentlich aus. Beim Nachrechnen merkt sie jedoch, dass ein Tabellenwert nicht zur Linie passt und die Achsenbeschriftung fehlt.

Ein Darstellungswechsel bedeutet, denselben mathematischen Zusammenhang in einer anderen Form auszudrücken. Lernende sollen beispielsweise erklären können, wie sie eine gleichmässige Zunahme in der Tabelle und im Graphen erkennen. Wer nur passende Kärtchen zusammenlegt, zeigt dieses Verständnis noch nicht unbedingt.

KI kann Aufgabenvarianten und Rückfragen entwerfen. Die mathematische Prüfung übernehmen Sie selbst, bevor die Klasse damit arbeitet. Planen Sie das Lernziel, also die beobachtbare Fähigkeit am Ende der Lektion, zuerst: «Die Lernenden begründen die Zuordnung mit passenden Werten und Veränderungen.»

So lösen Sie es mit KI – Schritt für Schritt

1. Wählen Sie einen überschaubaren Zusammenhang. Öffnen Sie Ihr Planungsdokument und notieren Sie Klassenstufe, Vorwissen und den vorgesehenen Zahlenbereich. Beginnen Sie beispielsweise mit der eigens gewählten Funktion y = 2x + 3. Ein Funktionsterm ist ein Rechenausdruck, mit dem sich zu einem Eingabewert der zugehörige Ausgabewert bestimmen lässt.

1. Erstellen Sie zuerst Ihre geprüfte Grundlage. Berechnen Sie für x = 0, 1, 2 und 3 die Werte y = 3, 5, 7 und 9. Zeichnen Sie diese Punkte auf Papier oder mit einem schulisch freigegebenen Zeichenwerkzeug. Legen Sie fest, welche Werte für x erlaubt sind; diese Menge heisst Definitionsbereich.

1. Beauftragen Sie die KI mit einer begrenzten Aufgabe. Öffnen Sie den freigegebenen KI-Dienst und geben Sie Ihre geprüften Werte ein. Fordern Sie Zuordnungsaufgaben, Begründungsfragen und eine getrennte Lösungshilfe an. Verlangen Sie die Koordinaten der Punkte als Text, damit Sie nicht auf ein möglicherweise fehlerhaft erzeugtes Bild angewiesen sind.

1. Prüfen Sie jede Darstellung unabhängig. Setzen Sie die Tabellenwerte in den Term ein und vergleichen Sie die Punkte im Graphen. Kontrollieren Sie Achsennamen, Einheiten, Skalierung und dargestellten Bereich. Eine Antwort der KI auf «Ist das richtig?» ersetzt diese Gegenprobe nicht.

1. Verlangen Sie Beziehungen statt bloss Resultate. Ergänzen Sie Fragen wie «Wo erkennen Sie die 3 in jeder Darstellung?» und «Was verändert sich, wenn x um 1 wächst?». Lassen Sie Lernende zwischen einer Aussage über einzelne Werte und einer Aussage über die gesamte Funktion unterscheiden. Ideen für unterschiedliche Zugänge bietet die Prüfung offener Mathematikaufgaben.

1. Dosieren Sie Hilfen nach Bedarf. Bereiten Sie dieselbe Aufgabe mit beschrifteten Achsen, einem angefangenen Beispiel oder Satzanfängen vor. Zusätzliche Hilfen sollen den Einstieg erleichtern, ohne die Begründung vorwegzunehmen. Wer schon sicher arbeitet, untersucht einen bewusst eingebauten Widerspruch und korrigiert ihn nachvollziehbar.

1. Lassen Sie eine neue Zuordnung selbstständig erklären. Geben Sie am Schluss einen verwandten, aber unbekannten Zusammenhang ohne KI-Hilfe. Sammeln Sie eine kurze Erklärung oder führen Sie ein Gespräch über einen ausgewählten Punkt. Nutzen Sie diese formative Beurteilung, also eine Rückmeldung zum Weiterlernen, um die nächste Lektion zu planen.

Welche Gegenprobe gehört zu welcher Darstellung?

Die letzte Frage ist bedeutsam: Eine Anzahl verkaufter Hefte nimmt nur ganze Werte an. Eine Linie zwischen Punkten kann dann als Orientierung dienen, darf aber keine halben verkauften Hefte suggerieren. Bei einer abstrakten Funktion kann ein zusammenhängender Bereich dagegen ausdrücklich vorgesehen sein.

Vorlage zum Kopieren

Sie unterstützen mich als Lehrperson bei einer Mathematiklektion.
Stufe und Vorwissen: [Angaben ohne Personendaten].
Lernziel: [Darstellungen mit Werten und Veränderungen verknüpfen].
Geprüfter Term: [Term].
Erlaubter Eingabebereich: [Bereich].
Geprüfte Wertepaare: [Paare].
Erstellen Sie eine Zuordnungsaufgabe zu Term, Wertetabelle,
Graphbeschreibung und sprachlicher Beschreibung.
Geben Sie für den Graphen Koordinaten, Achsen und Skalierung an.
Erfinden Sie keine Messdaten oder realen Preise.
Ergänzen Sie Begründungsfragen und gestufte Hilfen.
Kennzeichnen Sie einen absichtlich eingebauten Fehler eindeutig
in einer getrennten Lehrpersonenfassung.
Legen Sie alle Rechnungen offen und markieren Sie Unsicherheiten.

Ersetzen Sie die Platzhalter durch einen selbst geprüften Zusammenhang und entfernen Sie Hilfen, die Ihre Klasse nicht benötigt.

Worauf Sie achten müssen

• Begriffe genau verwenden: Eine Gerade durch den Ursprung beschreibt eine proportionale Zuordnung. Die Beispielgerade y = 2x + 3 gehört nicht dazu; die zusätzliche 3 darf in Erklärungen nicht verschwinden.
• Keine Eindeutigkeit vortäuschen: Wenige Tabellenwerte bestimmen ohne weitere Voraussetzungen nicht genau eine Funktion. Formulieren Sie deshalb beispielsweise «Gesucht ist eine Funktion der Form y = ax + b».
• Bilder kontrollieren: Ein schöner Graph kann falsche Abstände oder unpassende Beschriftungen enthalten. Verwenden Sie im Zweifel Ihre eigene Zeichnung mit geprüften Punkten.
• Daten sparsam behandeln: Geben Sie keine Schülernamen, Noten oder individuellen Lernberichte in öffentliche KI-Dienste ein. Eine allgemeine Beschreibung des Vorwissens reicht für den Entwurf.
• Unterricht passend einordnen: Stimmen Sie Aufgaben mit dem kantonalen Lehrplan und dem verwendeten Lehrmittel ab. Der Bezug zum Lehrplan 21 entsteht durch mathematisches Darstellen und Argumentieren, nicht durch den blossen KI-Einsatz.

Ein Beispiel aus der Praxis

Ein fiktives Beispiel: Frau Keller plant an einer Sekundarschule im Aargau eine Lektion zu linearen Zusammenhängen. Zunächst lässt ihr Entwurf lediglich Karten sortieren. Auch Lernende, die sich an Farben orientieren, könnten dabei richtig liegen.

Sie entfernt die Farbhinweise und ergänzt den Auftrag, ein passendes Wertepaar in allen Darstellungen zu markieren. Anschliessend müssen die Lernenden eine falsche Tabelle berichtigen und ihre Änderung begründen. Der neue Auftrag macht sichtbar, ob sie den Zusammenhang verstanden haben oder nur die Oberfläche vergleichen.

Bei einer anschliessenden Schätzaufgabe trennt sie exakte Rechenwerte von Annahmen. Dafür nutzt sie die Hinweise zu Fermi-Aufgaben und Grössenordnungen.

So hilft Ihnen Alpasana

Im Prompt-Engineering-Kurs von absofort lernen Sie, KI-Aufträge mit Aufgabe, Kontext, Ziel und Ausgabeformat zu formulieren. Sie üben auch, komplexe Aufgaben aufzuteilen und Ergebnisse zu prüfen. Das hilft beim Aufbau einer wiederverwendbaren Vorlage für Mathematikaufgaben; die fachliche Kontrolle der Funktionen bleibt bei Ihnen.

Häufige Fragen

Muss die Klasse selbst mit einer KI arbeiten?

Nein, die KI kann ausschliesslich Ihrer Vorbereitung dienen. Die Lernenden bearbeiten ausgedruckte Aufgaben, zeichnen und diskutieren ihre Begründungen. So braucht niemand ein persönliches Konto oder einen privaten Gerätezugang.

Sind absichtliche Fehler im Arbeitsblatt sinnvoll?

Ja, wenn Fehlersuche ausdrücklich Teil des Auftrags ist. Bewahren Sie eine eindeutig markierte Lehrpersonenlösung auf und lösen Sie den Widerspruch gemeinsam auf. Unangekündigte Fehler in einer Einführung können dagegen falsche Vorstellungen festigen.

Wie gehe ich mit sprachlichen Schwierigkeiten um?

Bieten Sie Satzanfänge wie «Wenn x um … wächst, dann …» sowie Markierungen direkt an den Darstellungen an. Lassen Sie zunächst zeigen und anschliessend erklären. Bewerten Sie mathematisches Verständnis nicht ausschliesslich anhand eines sprachlich eleganten Textes.