Mathematische Begründungen mit KI bewerten

Das Problem

Frau Keller stellt die Aufgabe: «Begründe, dass die Summe zweier gerader Zahlen immer gerade ist.» Die Antworten sind sehr verschieden. Eine Schülerin schreibt: «2 + 4 = 6, 8 + 10 = 18, das stimmt.» Ein Schüler schreibt: «Gerade Zahlen sind Vielfache von 2, die Summe von Vielfachen von 2 ist wieder ein Vielfaches von 2.» Beide haben «etwas gemacht», aber nicht dasselbe. Wie bewertet man das gerecht?

Mathematisches Begründen kennt Niveaus. Auf der ersten Stufe stehen Beispiele: Man prüft einige Fälle. Das kann helfen, eine Vermutung zu bilden, beweist aber nichts. Eine Stufe höher beschreibt man eine Regel oder ein Muster. Auf der dritten Stufe steht ein allgemeines Argument, das für alle Fälle gilt, zum Beispiel mit Variablen, Bildern oder einer Rechenstruktur. Welche Stufe erwartet wird, hängt vom Alter und vom Lehrplan ab.

Ein Raster hilft, diese Unterschiede sichtbar zu machen, und gibt Lernenden Orientierung, was gefordert ist. KI kann einen Entwurf liefern. Wichtig ist, dass Beschreibungen beobachtbar sind und zu Ihrer Stufe passen. Fachliche Genauigkeit ist bei Mathematik besonders wichtig, denn KI-Begründungen können falsch sein, obwohl sie überzeugend klingen.

So lösen Sie es mit KI – Schritt für Schritt

1. Ziel und Stufe klären. Welche Art von Begründung erwarten Sie auf dieser Klassenstufe? In der Primarstufe oft Beispiele und Muster, in der Sekundarstufe zunehmend allgemeine Argumente. Prüfen Sie den Lehrplan Ihres Kantons.
2. Aufgabe wählen. Wählen Sie eine Aufgabe mit klarer Begründungsaufforderung und mehreren möglichen Zugängen, zum Beispiel eine Aussage über Zahlen oder Figuren.
3. Raster entwerfen lassen. Lassen Sie Kriterien und vier Niveaus vorschlagen: Beispiel, Regel/Muster, allgemeines Argument (anschaulich), allgemeines Argument (formal). Dazu Kriterien wie Korrektheit, Vollständigkeit, Fachsprache, Verständlichkeit.
4. Beschreibungen prüfen. Sind sie beobachtbar? Entsprechen sie dem, was Sie unterrichtet haben? Streichen Sie Anforderungen, die über Ihre Stufe hinausgehen.
5. An Beispielen erproben. Lassen Sie sich erfundene Schülerantworten auf jedem Niveau erstellen oder nutzen Sie anonymisierte eigene. Ordnen Sie sie dem Raster zu und prüfen Sie, ob es eindeutig ist.
6. Mit Lernenden besprechen. Zeigen Sie die Niveaus an einem Beispiel und lassen Sie Lernende ihre Antwort selbst einordnen. Das fördert Verständnis dafür, was ein Beweis leistet.
7. Bewerten und Rückmeldung geben. Notieren Sie, was die Begründung zeigt und welcher nächste Schritt dran ist («Von Beispielen zur allgemeinen Regel»).

Vorlage zum Kopieren

Ich unterrichte Mathematik in [Klassenstufe]. Aufgabe: [Aufgabe mit Begründungsauftrag].
Erstelle ein Bewertungsraster für die Begründungen mit vier Niveaus (Beispiele, Regel/Muster, allgemeines Argument anschaulich, allgemeines Argument formal) und den Kriterien Korrektheit, Allgemeingültigkeit, Verständlichkeit und Fachsprache. Formuliere jede Beschreibung beobachtbar und passend für [Klassenstufe].
Erstelle zusätzlich:
1. Zu jedem Niveau eine erfundene Schülerantwort zu dieser Aufgabe (je zwei bis drei Sätze), ohne die Stufe zu nennen.
2. Eine Auflösung für mich mit Zuordnung der Antworten zu den Niveaus.
3. Typische Fehlbegründungen, die korrekt aussehen, aber nicht allgemein gelten.
4. Eine Rückmeldung pro Niveau, die den nächsten Schritt nennt.
Prüfe jede mathematische Aussage sorgfältig; kennzeichne unsichere Stellen mit «prüfen». Gib keine Noten an.

Setzen Sie Klassenstufe und Aufgabe ein. Rechnen Sie jede Beispielantwort selbst nach.

Worauf Sie achten müssen

• Mathematische Korrektheit prüfen. KI-Begründungen sind oft überzeugend formuliert und trotzdem falsch oder unvollständig. Prüfen Sie jede Aussage selbst.
• Niveau an die Stufe anpassen. Von jüngeren Lernenden einen formalen Beweis zu erwarten, ist unrealistisch. Legen Sie fest, welche Niveaus Ziel sind und welche Zwischenschritte.
• Teilpunkte klären. Wie viele Punkte gibt es für eine Begründung auf Niveau 2? Das Raster allein klärt es nicht, siehe Teilpunkte bei der Korrektur.
• Keine echten Schülerantworten in öffentliche KI-Dienste. Verwenden Sie erfundene oder anonymisierte Beispiele. Orientierung bietet das Educa-Dossier; es gelten die kantonalen Vorgaben.
• Sprache nicht überbewerten. Gerade bei Begründungen wird Sprachkompetenz mitbewertet. Entscheiden Sie, ob das Ziel ist, und gewähren Sie Hilfen, wenn nicht.
• Offene Lösungswege zulassen. Verschiedene Zugänge können richtig sein. Siehe auch Offene Prüfungsfragen und Lösungswege.

Ein Beispiel aus der Praxis

Ein erfundenes Beispiel aus einer 7. Klasse in Liestal: Die Klasse soll begründen, dass die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen durch 3 teilbar ist.

Vorher: Frau Keller korrigiert Begründungen mit Häkchen. Viele Lernende schreiben drei Beispiele auf und erhalten dieselben Punkte wie jene, die ein Argument entwickeln.

Nachher: Sie lässt sich ein Raster mit vier Niveaus entwerfen und streicht das formale Niveau, weil die Klasse noch keine Variablen verwendet. Anhand erfundener Antworten besprechen die Lernenden, was ein Beispiel leistet und was nicht. Danach schreiben sie ihre Begründungen neu. Ein Schüler zeigt mit einer Skizze, dass die mittlere Zahl «von beiden Seiten ausgleicht». Frau Keller ordnet es dem Niveau «allgemein, anschaulich» zu und gibt als nächsten Schritt eine Aufgabe zur Darstellung mit einem Buchstaben.

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Häufige Fragen

Reichen Beispiele als Begründung?

In der Mathematik nicht, wenn eine Aussage für alle Fälle gelten soll. Beispiele helfen beim Vermuten, aber sie beweisen nichts. In niedrigen Stufen sind sie dennoch ein wertvoller erster Schritt.

Wie viel Formalismus soll ich verlangen?

Das hängt von Stufe und Lehrplan ab. Anschauliche Begründungen mit Bildern oder Rechenstrukturen sind in vielen Klassen ein sinnvolles Ziel. Formale Beweise folgen später.

Kann die KI Begründungen bewerten?

Als Vorschlag möglicherweise, aber sie irrt sich bei Mathematik häufig und bewertet inkonsistent. Bewertung und Note verantworten Sie. Mehr zu Grenzen finden Sie bei Kompetenzstufen-Rubrics.

Wie fördere ich Begründen im Unterricht?

Indem Sie regelmässig «Warum?» fragen, Begründungen vergleichen lassen und Beispiele von Niveaus besprechen. Das Raster wirkt dann als Lernhilfe, nicht nur als Bewertungsinstrument.