Zufall verstehen: KI-Vorhersagen im Unterricht untersuchen

Das Problem

Frau Keller unterrichtet in einer achten Klasse Wahrscheinlichkeit. Ein Schüler fragt: «Wenn ich mit zwei Würfeln würfle, kommt dann eher 7 oder 12 vor? Ich frage einfach die KI.» Die KI antwortet überzeugend. Frau Keller überlegt, wie sie diese Neugier nutzen kann, ohne dass die Klasse Antworten einfach glaubt.

Stochastik behandelt Zufall: Wie wahrscheinlich ist ein Ergebnis, und wie verlässlich sind Vorhersagen? Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit mehreren möglichen Ausgängen, dessen Ergebnis nicht sicher vorhersehbar ist, etwa ein Würfelwurf. Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ergebnis im Verhältnis zur Zahl der Versuche eintritt.

Das didaktisch Spannende: Lernende können eine KI-Vorhersage mit eigenen Versuchen vergleichen. Das Risiko: Wenn die KI «Würfelergebnisse» erzeugt, sehen diese wie Daten aus, sind aber keine. Ein Sprachmodell würfelt nicht, es erzeugt Text. Der Unterricht soll deshalb klar zwischen Vorhersage, Simulation und echter Messung unterscheiden.

So lösen Sie es mit KI – Schritt für Schritt

1. Wählen Sie ein überschaubares Experiment. Geeignet sind zwei Würfel (Augensumme), Reissnagel (Spitze oben oder seitlich) oder Münzwurf. Prüfen Sie, dass jedes Material in der Klasse vorhanden ist.
2. Lassen Sie zuerst Vermutungen notieren. Die Lernenden schreiben ohne KI auf, was sie erwarten und warum. Das ist die Grundlage für den späteren Vergleich.
3. Holen Sie die KI-Vorhersage ein. Nutzen Sie die Vorlage unten. Die KI soll ihre Überlegung als Vorhersage kennzeichnen und keine «Versuchsergebnisse» erzeugen.
4. Prüfen Sie die Vorhersage fachlich. Stimmen Argumente und Rechnung? Bei zwei Würfeln gibt es 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen; ob die KI diese korrekt zählt, lässt sich nachvollziehen.
5. Führen Sie echte Versuche durch. Die Klasse würfelt selbst, notiert jede Augensumme in einer Strichliste und rechnet relative Häufigkeiten aus. Wiederholen Sie mit möglichst vielen Würfen.
6. Vergleichen Sie drei Dinge. Stellen Sie nebeneinander: eigene Vermutung, KI-Vorhersage und tatsächliche Häufigkeiten. Besprechen Sie Abweichungen.
7. Erklären Sie Streuung. Kleine Versuchsreihen schwanken stark. Bei unabhängigen Wiederholungen eines gleichbleibenden Zufallsexperiments liegen relative Häufigkeiten langfristig typischerweise näher am Modellwert. Lassen Sie die Schwankungen an der Klassentabelle erkennen.
8. Sichern Sie die Unterscheidung. Halten Sie fest: Messdaten stammen aus echten Versuchen, Simulationen aus Programmen, Vorhersagen aus Überlegungen. KI-erzeugte Zahlen sind keine Messdaten.

Vorlage zum Kopieren

Ich bin Mathematiklehrperson der [Klassenstufe] in der Schweiz. Wir
untersuchen das Zufallsexperiment: [z. B. Augensumme bei zwei Würfeln].
Lernziel: Lernende vergleichen eine Vorhersage mit eigenen Versuchen.

Erkläre in einfachen Worten, welche Augensummen wahrscheinlicher sind und
warum, mit einer Tabelle aller möglichen Kombinationen. Kennzeichne dies
ausdrücklich als theoretische Überlegung. Erzeuge keine Würfelergebnisse und
keine «Beispieldaten». Nenne drei Fragen, mit denen Lernende ihre eigenen
Versuchsergebnisse mit der Vorhersage vergleichen können. Weise darauf hin,
was bei kleinen Versuchszahlen schiefgehen kann.

Passen Sie das Experiment an. Rechnen Sie die theoretischen Werte selbst nach, bevor Sie sie der Klasse zeigen.

Worauf Sie achten müssen

• KI-Zahlen sind keine Daten: Von KI genannte Würfelreihen oder Zufallszahlen sind erzeugter Text, keine Zufallsexperimente. Sie dürfen nicht als Messdaten ausgegeben werden.
• Rechenfehler möglich: Sprachmodelle verzählen sich bei Kombinationen. Prüfen Sie Tabellen und Brüche selbst.
• Datenschutz: Geben Sie keine Namen oder Schülerlösungen in öffentliche KI-Dienste ein. Die Klassenergebnisse bleiben bei Ihnen.
• Missverständnisse zum Zufall: Häufig ist die Vorstellung, nach mehreren gleichen Ergebnissen sei das Gegenteil «fällig». Besprechen Sie, dass Würfe voneinander unabhängig sind.
• Fachlich sauber bleiben: Sprechen Sie von Wahrscheinlichkeit als Modell und von relativer Häufigkeit als Ergebnis eines Versuchs. Beides ist nicht dasselbe.
• Gleiche Chancen: Der Versuch braucht nur Würfel und Papier. Kein Kind soll für den Unterricht ein KI-Konto benötigen.

Ein Beispiel aus der Praxis

Ein Beispiel: Eine achte Klasse in Baden würfelt mit zwei Würfeln. Frau Keller lässt vorab die KI die Wahrscheinlichkeiten erklären. Die Tabelle enthält einen Fehler: Die Augensumme 6 erscheint viermal statt fünfmal in den Kombinationen. Beim Nachzählen merkt Frau Keller die Abweichung.

Sie korrigiert die Tabelle. Die Klasse würfelt in Gruppen jeweils vierzig Mal und trägt die Ergebnisse zusammen. In den Einzelgruppen kommt die Zwölf manchmal öfter vor als die Sieben, in der Klassentabelle jedoch deutlich seltener. Eine Schülerin sagt: «Mit mehr Würfen sieht es anders aus als bei wenigen.»

Nachher können die Lernenden erklären, warum die Sieben wahrscheinlicher ist, und sie unterscheiden Vorhersage und Versuch. Frau Keller ergänzt eine Aufgabe zu Schätzungen: Fermi-Aufgaben mit KI-Annahmen.

So hilft Ihnen Alpasana

Im Online-Kurs Prompt Engineering von Alpasana auf absofort lernen Sie, KI-Aufträge klar zu begrenzen. Beschrieben ist, Aufgabe, Kontext, Ziel und Ausgabeformat festzulegen und Ergebnisse zu prüfen. Das hilft, eine KI zu bitten, nur zu erklären und keine «Daten» zu erfinden.

Der Kurs vermittelt keine Statistik. Für die fachliche Richtigkeit der Wahrscheinlichkeitsaufgaben sind Sie als Lehrperson verantwortlich. Hypothesen im Naturwissenschaftsunterricht behandelt Hypothesen mit KI schärfen.

Häufige Fragen

Kann eine KI echte Zufallszahlen liefern?

Nein. Sprachmodelle erzeugen Text, der plausibel wirkt, und bevorzugen oft bestimmte Zahlen. Für Zufallszahlen eignen sich Würfel, Münzen oder die Zufallsfunktionen von Tabellenkalkulationsprogrammen.

Wie viele Würfe brauchen wir?

Eine feste Zahl gibt es nicht. Je mehr Versuche, desto stabiler die relativen Häufigkeiten. Planen Sie Gruppenwürfe und fassen Sie sie in der Klasse zusammen.

Darf ich die KI ein Experiment simulieren lassen?

Besser nicht als KI-Text. Verwenden Sie ein Tabellenprogramm oder ein Simulationswerkzeug, das tatsächlich Zufallszahlen erzeugt, und kennzeichnen Sie das Ergebnis als Simulation.

Ab welcher Stufe lohnt sich das?

Schon auf der Primarstufe mit einfachen Experimenten. Der Lehrplan 21 behandelt Zufall im Fachbereich Mathematik; Umfang und Tiefe richten sich nach Stufe und Lehrmittel.