Fehlerbeispiele Mathematik mit KI erstellen

Das Problem

Frau Keller möchte in ihrer sechsten Klasse die Fehlervorstellung «0,25 ist grösser als 0,3, weil 25 grösser ist als 3» besprechen. Echte Schülerlösungen aus der Klasse will sie dafür nicht verwenden: Das könnte einzelne Kinder blossstellen, und sie müsste Namen entfernen. Sie sucht fiktive Fehlerbeispiele, die den Denkfehler zeigen, ohne eine Person zu treffen.

Fehlerbeispiele sind erfundene oder ausgewählte Lösungen mit einem Fehler, den Lernende finden und erklären sollen. Sie fördern das Verstehen, weil Lernende nicht nur Verfahren ausführen, sondern Begründungen prüfen. Eine gute Lernkultur behandelt Fehler als Anlass zum Nachdenken.

KI kann viele Fehlerbeispiele erzeugen. Das Problem: Sie wählt nicht immer Fehler, die Lernende tatsächlich machen, oder baut zwei Fehler gleichzeitig ein. Auch das Gegenteil kann passieren: Die vermeintlich falsche Lösung ist richtig. Deshalb prüfen Sie jedes Beispiel fachlich und didaktisch.

So lösen Sie es mit KI – Schritt für Schritt

1. Bestimmen Sie den Denkfehler. Benennen Sie genau, welche Fehlvorstellung Sie ansprechen, etwa «längere Dezimalzahl ist grösser». Notieren Sie, wo sie in Ihrer Klasse auftritt, ohne Namen.
2. Prüfen Sie die Voraussetzungen. Fehlerbeispiele passen vor allem, wenn Lernende das Thema schon kennen. Wer erst beginnt, kann durch Fehlerbeispiele verunsichert werden. Planen Sie bei geringem Vorwissen zuerst korrekte Lösungsbeispiele ein.
3. Lassen Sie fiktive Lösungen entwerfen. Verwenden Sie die Vorlage unten. Verlangen Sie genau einen Fehler pro Beispiel und eine Beschreibung des dahinterliegenden Denkens.
4. Prüfen Sie Mathematik und Eignung. Rechnen Sie jede Aufgabe selbst nach. Ist der Fehler eindeutig? Ist er für Ihre Lerngruppe typisch? Streichen Sie Beispiele mit mehreren Fehlern oder unklarer Logik.
5. Mischen Sie richtige und falsche Lösungen. Lernende sollen entscheiden, welche Lösung stimmt, und begründen. So raten sie nicht einfach «hier ist der Fehler».
6. Lassen Sie in Partnerarbeit analysieren. Die Lernenden finden den Fehler, erklären die Ursache und schreiben eine korrigierte Fassung samt Begründung.
7. Besprechen Sie im Plenum. Fragen Sie: «Wie kommt man auf diesen Fehler? Warum sieht er plausibel aus?» Betonen Sie, dass solche Gedanken normal sind.
8. Kehren Sie zum Verstehen zurück. Verbinden Sie den Fehler mit einer Darstellung, etwa der Stellenwerttafel oder der Zahlengerade, siehe Stellenwert verstehen.

Vorlage zum Kopieren

Ich bin Mathematiklehrperson der [Klassenstufe] in der Schweiz. Thema:
[z. B. Dezimalzahlen vergleichen]. Bekannte Fehlvorstellung: [z. B. Die
Zahl mit mehr Stellen nach dem Komma ist grösser].

Erstelle sechs fiktive Aufgabenlösungen mit erfundenen Rechenwegen, drei
richtig und drei falsch. Jede falsche Lösung enthält genau einen Fehler, der
zur genannten Fehlvorstellung passt. Gib getrennt für mich an: Welcher
Fehler steckt drin, wie kommt man darauf, und welche Darstellung hilft zur
Klärung. Verwende keine Namen und keine Hinweise auf reale Lernende.
Prüfe alle Rechnungen zweimal und kennzeichne unsichere Stellen.

Passen Sie Thema und Fehlvorstellung an. Rechnen Sie jedes Beispiel selbst nach, bevor Sie es austeilen.

Worauf Sie achten müssen

• Keine echten Schülerlösungen in KI-Diensten: Arbeiten Sie mit erfundenen Beispielen. Auch anonymisierte Schülerarbeiten können Rückschlüsse zulassen und gehören nicht in öffentliche KI-Dienste.
• Rechenfehler der KI: Das Modell kann sich vertun und Fehler einbauen, die Sie nicht beabsichtigt haben. Prüfen Sie alles nach.
• Nur ein Fehler pro Beispiel: Mehrere Fehler überfordern und verdecken die Absicht.
• Vorwissen beachten: Fehlerbeispiele eignen sich eher für Lernende mit einem Grundverständnis. Bei geringem Vorwissen zeigen Sie zuerst richtige Beispiele.
• Würdevoll bleiben: Fehler sind keine Charaktereigenschaft. Formulieren Sie Aufgaben wie «Eine Schülerin hat gerechnet …» und vermeiden Sie spöttische Töne.
• Gleiche Voraussetzungen: Geben Sie die Beispiele auf Papier ab, damit niemand von KI-Zugang abhängt.

Ein Beispiel aus der Praxis

Ein Beispiel: Eine sechste Klasse in Zug vergleicht Dezimalzahlen. Frau Keller lässt drei falsche und drei richtige Lösungen zum Vergleich von 0,25 und 0,3 erstellen. Eine «falsche» Lösung der KI ist in Wahrheit richtig, ein anderes Beispiel hat zwei Fehler. Beides fällt ihr beim Nachrechnen auf.

Sie bereinigt die Blätter und lässt die Lernenden zu zweit analysieren. Eine Gruppe erklärt: «Man hat die Zahlen wie 25 und 3 verglichen.» Eine andere zeichnet beide Zahlen auf der Zahlengerade ein.

Nachher bringen mehrere Kinder von selbst die Stellenwerte ins Spiel. Frau Keller hält fest, dass sie künftig immer eine richtige Lösung beimischt, damit nicht nach «dem Fehler» gesucht wird, sondern nach Begründungen. Mehr zu Kontrastbeispielen bietet Fehlvorstellungen mit Kontrastbeispielen.

So hilft Ihnen Alpasana

Wenn Sie Vorgaben wie «genau ein Fehler pro Beispiel» zuverlässig formulieren möchten, hilft der Online-Kurs Prompt Engineering von Alpasana auf absofort. Beschrieben sind das Festlegen von Aufgabe, Kontext, Ziel und Ausgabeformat, der Einsatz von Beispielen zur Steuerung von Inhalt und Format sowie das Überarbeiten von Prompts und Prüfen der Ergebnisse. Der Kurs führt zu einem Zertifikat.

Er vermittelt keine Fachdidaktik. Ob ein Fehlerbeispiel zu Ihrer Klasse passt, beurteilen Sie anhand Ihrer Unterrichtserfahrung. Eine Ergänzung bieten Lösungsbeispiele und Selbständigkeit.

Häufige Fragen

Soll ich echte Fehler der Klasse verwenden?

Nur anonymisiert, mit Einverständnis und wenn niemand erkennbar ist. Meist sind fiktive Beispiele sicherer. Verwenden Sie echte Schülerarbeiten nie in öffentlichen KI-Diensten.

Wie viele Fehlerbeispiele sind sinnvoll?

Wenige, dafür gut ausgewählt. Drei bis sechs Beispiele pro Lektion genügen meist. Wichtiger als die Menge ist das Gespräch über die Begründungen.

Was, wenn Lernende den Fehler nicht finden?

Geben Sie einen Hinweis zur Stelle, nicht zur Lösung, oder zeigen Sie zuerst ein richtiges Vergleichsbeispiel. Kommen Sie dann auf die Frage zurück, wie der Fehler entsteht.

Funktioniert das auch ohne KI?

Ja. Viele Lehrmittel enthalten Fehlerbeispiele. KI kann Ihnen helfen, zusätzliche Varianten zu erzeugen, ersetzt aber nicht Ihre Auswahl und Prüfung.